Фамилия Базарев происходит от прозвища Базарь. Самое прямое объяснение — связь с рынком: «базар» означал «торговля на открытом месте». Предок мог торговать, часто бывать на базаре или жить рядом с ним. Но есть и другая, более житейская версия. Глагол «базарить» — «шуметь, кричать, громко разговаривать» — указывает на характер. Прозвище Базарь могли дать человеку бойкому, несдержанному на язык, любителю поспорить.

Менее очевидный, но возможный источник — мужское имя Базар. У тюркских народов так называли ребёнка, родившегося в базарный день, что считалось добрым знаком. В бурятском языке слово «базар» означает «алмаз» — это ещё один смысловой слой, который мог повлиять на прозвище. Потомок человека с таким именем или прозвищем со временем получал фамилию Базарев.

Суффикс -ев указывает на принадлежность: Базарев буквально значит «сын Базаря». Это типичная русская патронимическая модель, хотя сама основа могла прийти из разных языковых сред. Фамилия встречается не только у русских, но и у бурят, татар, народов Кавказа — география бытования широкая, и корни у неё, скорее всего, смешанные.

С точки зрения словообразования фамилия прозрачна: основа Базар- плюс суффикс -ев. Спорных моментов два: первично ли прозвище от торговли или от имени, и насколько сильна версия с характером. Правдоподобнее всего, что в разных семьях фамилия сложилась независимо — из-за схожести звучания под одну модель подвели и прозвище, и имя.