Фамилия Базарский — редкий случай, когда прозвище, лёгшее в основу, почти наверняка связано не с характером человека, а с местом его жительства или службы. Это типичная «географическая» фамилия, образованная по модели «название места + суффикс -ский». Такой суффикс в русских фамилиях чаще всего указывал либо на принадлежность к дворянскому роду (по названию поместья), либо на происхождение из конкретного села или города. Для фамилии Базарский вторая версия куда правдоподобнее.

Основа «базар» в данном случае — не торговец и не шумный человек, а топоним. В России и на Украине существовало множество сел и местечек с названием Базар (например, известный Базар в Житомирской области, или село Базар в Тверской губернии). Житель такого селения получал прозвище Базарский — «тот, кто из Базара». Со временем это прозвище закрепилось как фамилия. Менее вероятно, но не исключено, что фамилия могла возникнуть у человека, который жил на базарной площади или возле неё — по тому же принципу, что и Горский (от «гора») или Полевой (от «поле»).

Интересно, что в отличие от фамилий Базаров или Базарников, которые прямо указывают на профессию или занятие, Базарский сохраняет оттенок «землячества». Если ваш предок носил эту фамилию, он, скорее всего, был крестьянином или мещанином, переселившимся в другой регион и получившим прозвание по месту прежнего жительства. Дворянский вариант возможен, но гораздо реже — такие фамилии обычно образовывались от названий имений, а не от «базара» как торгового места.

В написании фамилии нет вариантов — только через «а» в корне и с суффиксом -ский. Встречаемость её невысока, что делает фамилию хорошим маркером для генеалогического поиска: если вы нашли Базарского в документах, почти наверняка можно привязать его к конкретному селу или уезду, где было место с корнем «базар».