Фамилия Базайкина — женская форма фамилии Базайкин, и её происхождение стоит искать в мужском прозвище или имени, лёгшем в основу. В отличие от более распространённых фамилий на -ов/-ев, суффикс -ин указывает на принадлежность: Базайкин — это «сын Базайки» или «человек из семьи Базайки». Сама основа «Базайк(а)» — это уменьшительно-ласкательная форма от личного имени или прозвища Базай.

Ключ к разгадке — в корне «баз-». В русских говорах слово «база» означало не только склад, но и двор, скотину, а также — в переносном смысле — крикливого, шумного человека. Однако более вероятно, что Базай — это вариант крестильного имени Варсонофий, которое в народной речи сильно сокращалось. От него образовались формы Варса, Варсак, а затем и База, Базай. Такое переосмысление имени — обычное дело для русской ономастики: малопонятное церковное имя заменяли более привычным, созвучным бытовому слову.

Географически фамилия Базайкин тяготеет к северным и центральным регионам России. Встречается в старых переписях Вятской, Костромской и Нижегородской губерний. Это область, где активно бытовали прозвищные фамилии на -ин и где имя Варсонофий было в ходу среди крестьян. Таким образом, предок носительницы фамилии Базайкина с большой вероятностью был крестьянином, которого в обиходе звали Базайкой — либо по имени, либо за громкий голос и напористый нрав.

Словообразовательная модель здесь проста и показательна: основа (Базай) + уменьшительный суффикс -к(а) + притяжательный суффикс -ин. Такая конструкция характерна для фамилий, возникших в низших сословиях, где патроним (отчество) часто заменяли прозвищем или домашним именем. Фамилия недвусмысленно говорит о социальном происхождении: её носители — потомки крестьян или посадских людей, а не дворян, чьи фамилии чаще оформлялись суффиксами -ов/-ев или -ский.

В современном русском языке фамилия редкая, но не единичная. Её однокоренные «родственники» — Базанов, Базаев, Базаров — имеют ту же основу, но разные суффиксы, что отражает разные пути образования. Базайкина стоит особняком: суффикс -к- в основе выдаёт не просто имя, а именно ласкательное или бытовое прозвище, закрепившееся в семье.