Фамилия Базайкин образована от прозвища или нецерковного имени Базайка. В основе лежит тюркское слово «базай» — так в ряде тюркских языков называли человека с грубым, крикливым голосом, горлопана. В русских говорах слово «базай» тоже закрепилось в похожем значении — «крикун», «горлан», иногда «наглец». Прозвище давали не в обиду, а как бытовую характеристику: шумного, бойкого человека так и звали — Базай.

Суффикс -ин указывает на принадлежность: Базайкин буквально означает «сын Базайки». Такая модель типична для русских фамилий, образованных от основ на -а/-я. В отличие от фамилий на -ов, которые чаще возникали от имен на согласный (Иван — Иванов), форма на -ин говорит о том, что прозвище Базайка было широко употребительным в обиходе, а не книжным.

Географически фамилия тяготеет к Поволжью и Уралу. В этих регионах тюркские заимствования в русских прозвищах встречаются особенно часто из-за многовековых контактов с татарами, башкирами и чувашами. Встречаются записи о крестьянах с фамилией Базайкин в бывшей Казанской губернии и в Самарской области. Встречается она и среди купцов — например, в документах XIX века упоминаются Базайкины из города Бугульма, торговавшие хлебом.

Есть и менее вероятная версия: связь с диалектным словом «базайка» — так в некоторых местах называли базарного вора или мелкого мошенника. Но эта гипотеза слабее, потому что слово зафиксировано только в единичных говорах, а прозвищ от «базай» в значении «крикун» гораздо больше. В любом случае, фамилия звучит выразительно и однозначно указывает на характер или поведение основателя рода.