Фамилия Бабайкин — один из тех случаев, когда за привычным русским суффиксом -ин скрывается тюркская основа. Разбираем её по косточкам: суффикс -ин указывает на принадлежность («чей?»), то есть Бабайкин буквально означает «сын Бабайки» или «человек из рода Бабайки». А вот с корнем сложнее.

Самая распространённая и убедительная версия: в основе лежит мирское имя Бабайка, которое восходит к тюркскому слову «бабай» — «дедушка, старик». Это имя выполняло защитную функцию и служило оберегом. Дело в том, что в старину Бабаем называли злого ночного духа, являвшегося в образе старика с большим мешком, в который он якобы забирал непослушных детей. Существовало поверье, согласно которому, когда приходит ночь, Бабай из огорода или из леса приходит под окна и сторожит. Если он услышит капризы, детский плач — начинает шуметь, шуршать, скребется, стучит в окно, пугая детей. В данном случае родители давали имя Бабайка ребёнку, надеясь, что злой дух не тронет того, кто уже назван его именем, — типичная для многих культур «защитная магия».

Есть и вторая, менее вероятная гипотеза: прозвище Бабай давали уважаемому пожилому человеку, дедушке, старейшине. В этом случае фамилия указывала бы не на оберег, а на почтенный возраст или социальный статус предка. Однако, учитывая повсеместную распространённость охранительных имён в русской и тюркской традициях, версия с «оберегом» выглядит куда правдоподобнее.

Нецерковное имя Бабай и производные от него фамилии встречаются в исторических документах начиная с XV–XVI века. Например, в работах С. Б. Веселовского упоминается Бабаев Семен Евстафьевич, грек, выехавший служить в Москву в 1622 году. Это косвенно подтверждает древность и распространённость корня. Фамилия Бабайкин — более редкая форма на -кин, а не на -ев, что говорит о её образовании именно от уменьшительного имени Бабайка, а не от полной формы Бабай.