Фамилия Бадайкин — яркий пример того, как по одной лишь морфологии можно почти безошибочно определить, где именно она появилась. Её образует суффикс -ин, который в русской ономастике традиционно присоединялся к основам на -а, -я. Соответственно, в основе лежит прозвище или некалендарное имя Бадайка. Такая словообразовательная модель характерна для северных и центральных областей России, особенно для бывших новгородских земель и Вологодчины, где форма «Бадайка» вместо «Бадай» была в ходу.

Само прозвище Бадайка, скорее всего, восходит к диалектному глаголу «бадать» — бодать, толкать, бить рогами. В говорах Архангельской и Вологодской губерний «бадай» — это бодливый бык, а «бадаться» значит бодаться. Прозвище могли дать упрямому, драчливому человеку, который «лезет в драку, как бык», или тому, кто любил спорить до последнего. Версия с тюркским корнем «бада» (беда, несчастье) маловероятна, так как суффикс -ин указывает на русскую, а не татарскую адаптацию, и для тюркских основ в России чаще использовали -ов/-ев.

Фамилия фиксируется в переписях XIX века в основном в Вятской и Пермской губерниях — регионах, куда активно переселялись крестьяне с Русского Севера. Встречаются варианты написания Бадайкин и реже Бадаихин, но второй вариант мог возникнуть из-за путаницы с женской формой прозвища (Бадаиха). В советское время фамилия распространилась шире, но её ядро до сих пор остаётся в Кировской области и Пермском крае.

Сословно предки Бадайкиных были почти поголовно государственными или помещичьими крестьянами. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано, что типично для прозвищ, образованных от бытовых, а не от церковных имён. Если ваш предок носил эту фамилию, он, вероятно, был крестьянином-землепашцем или ремесленником из северных волостей, а его прозвище — живой портрет: человек с характером, упрямый, как деревенский бык.