Фамилия Базельцева — вариант женской формы, а её мужская основа — Базельцев. Это относительно редкая фамилия, и её происхождение напрямую связано с географическим названием или, что менее вероятно, с личным прозвищем.

Словообразовательная модель проста: суффикс -ев указывает на принадлежность («чей?»), то есть Базельцев — это потомок человека по имени или прозвищу Базелец. В русском языке суффикс -ец часто образовывал названия жителей по городу или местности: вятич — вятец, москвич — москвитянин (но здесь другая модель), или, например, «базелец» — житель города Базеля. Базель — второй по величине город Швейцарии, известный с древности. Выходцев оттуда в России могли называть Базельцами, закрепляя за ними прозвище по месту прежнего жительства. Такая модель типична для фамилий, образованных от названий западноевропейских городов: Парижев, Лейпцигский, Амстердамов. Версия с Базелем — самая прямая и правдоподобная.

Менее вероятно, что в основе лежит древнерусское прозвище «Базел» или «Базела». Слово «базел» в диалектах могло означать «бездельник», «шатун», но это значение редкое и плохо зафиксированное. Слово «базель» в некоторых говорах — это «баз», то есть скотный двор, но суффикс -ец в таком случае дал бы значение «живущий при базе», что тоже возможно, хотя и уступает по убедительности топонимической версии.

Фамилия Базельцев (и Базельцева) — недворянская, скорее всего, крестьянская или мещанская. Она могла возникнуть в среде, где контакты с иноземцами были не редкостью: в торговых городах, на западных границах или среди переселенцев. Встречается она преимущественно в центральных и южных регионах России, но крайне малочисленна. Сравните с однокоренными, но более распространёнными фамилиями Базеев, Базанов — они образованы от других основ. Базельцев стоит особняком, и его швейцарский след — главное, что выделяет эту фамилию среди прочих.