Фамилия Базелько — украинская по происхождению, и её основа лежит в крестильном имени Василий, а точнее, в его греческом первоисточнике Базилеус, что означает «царь». В украинской народной традиции имя Василий часто переделывали на свой лад: отбрасывали начальный слог или заменяли звуки, получая формы вроде Базиль, Базь, а затем и Базель. Суффикс -к- (в варианте -ко) — один из самых характерных для украинской ономастики. Он не только указывает на уменьшительно-ласкательное значение (Базелько — «маленький Базиль» или «сын Базиля»), но и часто закреплялся за человеком как прозвище или патроним, то есть именование по отцу. Таким образом, носитель фамилии Базелько — это, скорее всего, потомок человека, которого в быту звали Базелем или Базельком. Интересно, что суффикс -ко в украинских фамилиях встречается гораздо чаще, чем в русских, и нередко сохраняет ударение на последнем слоге, как и в данном случае. В отличие от русских фамилий на -ов/-ев, которые жёстко привязаны к отчеству, украинские модели на -ко могли закрепляться и за прозвищами, и за профессиональными именованиями, но здесь перед нами именно патронимическая линия от имени. Географически фамилия Базелько наиболее вероятна для западных и центральных областей Украины, где были распространены такие диалектные формы имени Василий. Другие версии, например, связь с топонимом Базель (город в Швейцарии), маловероятны — для славянской фамилии такая основа была бы чужеродной, а суффикс -ко при ней — искусственным.