Фамилия Базелевский — одна из тех, что сразу выдают своё происхождение суффиксом -ский. В русской ономастике этот суффикс почти всегда указывает на географическую основу: фамилию давали по названию места, откуда человек был родом или где владел землёй. Так что Базелевский, скорее всего, потомок выходца из села, деревни или местечка с похожим названием — Базелево, Базелевка или Базель.

Корень здесь прозрачный: Базел- (или Базель-). Самое очевидное, что приходит на ум, — швейцарский город Базель. Однако маловероятно, что русский крестьянин или мещанин получил фамилию от европейского топонима напрямую. Такое возможно только для дворянских родов, вышедших из-за границы, но для этого нет подтверждений. Гораздо правдоподобнее, что Базелевский — это искусственная семинарская фамилия. В духовных училищах и семинариях XVIII–XIX веков будущим священникам часто давали «благозвучные» фамилии по названиям городов, растений или богословских понятий. Базель — город, известный Базельским собором и как центр гуманизма, так что такая фамилия могла появиться у выпускника, которого нарекли в честь этого центра христианской учёности.

Есть и более приземлённый вариант: корень Базел- мог произойти от прозвища или мирского имени. В старых русских говорах «базель» или «базел» — редкое слово, но встречается в значении «крикун», «горлопан» (от глагола «базить» — кричать, шуметь). В этом случае Базелевский — не топонимическая, а патронимическая или прозвищная фамилия, образованная через притяжательное прилагательное: сын Базеля. Суффикс -евский тут мог закрепиться в результате позднейшего «облагорожения»: крестьянскую фамилию Базелев переделали в «дворянскую» форму на -ский, что было распространённой практикой при записи в ревизские сказки или при переходе в другое сословие.

Географически фамилия редкая. В дореволюционных списках она встречается в основном в западных губерниях — Могилёвской, Витебской, Киевской. Это подтверждает обе версии: и семинарскую (многие духовные училища были именно там), и возможную связь с белорусскими или украинскими топонимами вроде Базелевщина. В современной России Базелевские — единичные носители, что делает фамилию не частой, но хорошо сохранившей свою необычную историю.