Фамилия Базелинская — редкий случай, когда географическая привязка просматривается почти наверняка, а вот с личным именем или прозвищем всё сложнее. Если отбросить очевидное и посмотреть на словообразовательную модель, сразу видно: перед нами типичная «географическая» фамилия с суффиксом -ск-, указывающим на происхождение от названия места. Такие фамилии в XVI–XIX веках часто получали дворяне по названию своих поместий, а также выходцы из сёл и городов, особенно в западных и южных областях Российской империи, Польше и на Украине.

Основа «Базелин-» почти наверняка восходит к топониму. Самый вероятный претендент — населённый пункт с корнем «Базел-» или «Базель». В Польше есть село Базелюв (Bazelów), на территории современной Беларуси и Украины встречаются хутора и урочища с похожими названиями. Однако нельзя исключать и более экзотичную версию: связь с городом Базель в Швейцарии. В XVIII–XIX веках в Россию приезжали иностранные специалисты, врачи, аптекари, ремесленники; потомки такого выходца могли получить фамилию Базелинский (мужской вариант), а Базелинская — женская форма от него.

Менее вероятно, но стоит упомянуть происхождение от прозвища «Базеля» или «Базель» — так в некоторых русских говорах могли называть медлительного, вялого человека (от диалектного «базелить» — мешкать, зевать). Но в таком случае фамилия скорее имела бы суффикс -ин (Базелин), а не -ск-.

Сословная принадлежность носителей фамилии Базелинская могла быть разной: от обедневших шляхтичей, получивших фамилию по имению, до крестьян, переселённых из деревни Базелино или Базеля. Поскольку фамилия редкая и не имеет массового распространения, её носители, скорее всего, происходят из одного или нескольких близких родов, что может облегчить поиск в архивах — достаточно найти конкретное село с похожим названием в западных губерниях.