Фамилия Базелье звучит нехарактерно для русской среды — и это верный признак того, что перед нами не исконная восточнославянская фамилия, а заимствованная, скорее всего, из французского или немецкого языков. Её основа — слово «Базель», название швейцарского города на Рейне. Французское окончание -ье (Basilier или Bâlois) указывает на то, что фамилию могли получить выходцы из этого города или их потомки. В русском языке такое окончание осталось без изменений, что редкость: обычно адаптация переводила иностранные фамилии в более привычные формы (например, Базелев или Базельский). Сохранение «Базелье» говорит о том, что носитель, вероятно, был обрусевшим иностранцем или его записали в документах с минимальной русификацией.

Вторая версия, менее вероятная, но возможная: фамилия могла возникнуть от прозвища, данного человеку, который побывал в Базеле или торговал с этим городом. В XVIII–XIX веках купцы и ремесленники из немецких земель и Швейцарии активно переселялись в Россию, особенно в Поволжье и Петербург. Если предок был часовщиком, ткачом или книгопечатником (Базель славился этими ремёслами), его могли прозвать по месту происхождения. Однако в таком случае мы бы ожидали более распространённую форму вроде Базельский — «Базелье» встречается крайне редко.

Словообразовательный разбор прост: корень «Базель» плюс суффикс -ье, типичный для французских фамилий, обозначающих принадлежность к местности. В русском языке этот суффикс не продуктивен, и фамилия осталась экзотической. Если искать аналоги, можно вспомнить фамилии Делье, Монье — тоже с французским окончанием, но они ещё реже. Скорее всего, предки носителей фамилии Базелье были выходцами из Швейцарии или Эльзаса, осевшими в России в эпоху Екатерины II или позже, в XIX веке. Сословная принадлежность могла быть разной: от купцов до мастеровых, но точных данных об этом нет. Фамилия не получила широкого распространения и осталась штучной, что делает её особенно ценной для генеалогического поиска.