Фамилия Базгадзе — грузинская, и её разбор стоит начать с самого характерного признака: суффикса -дзе. В грузинской ономастике этот суффикс (встречается также в форме -а-дзе) указывает на происхождение по отцу и переводится как «сын». Это самый распространённый фамильный формант в Западной Грузии, особенно в регионах Гурии, Имеретии и Аджарии. Если бы фамилия оканчивалась на -швили (тоже «сын»), она была бы типична для Восточной Грузии, а -дзе — маркер запада страны.

Основа «Базг» — более сложная для толкования. В грузинском языке есть слово «базга» (ბაზგა) — так называют перекладину, жердь, планку, обычно в строительстве или в ткацком станке. Человек мог получить прозвище Базга по роду занятий: плотник, делающий балки, или ткач, работающий с основой станка. Однако есть и другая версия: «базга» в некоторых диалектах означает нечто шаткое, неустойчивое — такое прозвище могли дать человеку с характерной походкой или особым телосложением.

Менее вероятна, но допустима связь с тюркским «баз» (давить, нажимать) или армянским «баз» (сокол), но для фамилии с грузинским суффиксом эти корни — натяжка. Если же отталкиваться от реалий, то в исторических записях XIX века встречаются крестьянские и княжеские роды из Гурии с похожими основами, но фамилия Базгадзе не относится к числу аристократических (княжеские обычно оканчиваются на -дзе, но имеют прозрачную этимологию, например, Гурамишвили или Орбелиани). Скорее всего, предки носителя этой фамилии были ремесленниками или крестьянами, жившими в западногрузинских горных или предгорных районах.

Стоит отметить, что в советское время при паспортизации грузинские фамилии часто записывали с искажениями, но Базгадзе — редкий случай, где форма устоялась: ни приставок, ни русских суффиксов (-ов, -ев) к ней не добавляли, так как носители оставались в Грузии. Если вы встретите вариант «Базгадзе» у человека за пределами Кавказа, это, скорее всего, потомок эмигрантов первой волны или переселенец времён распада СССР. Фамилия нечастотная, что делает её хорошим маркером для поиска корней именно в Западной Грузии.