Фамилия Базгаева — один из тех случаев, когда на первый взгляд ясная основа скрывает несколько разных путей происхождения. Если отбросить самые экзотические версии, остаются две основные, и обе упираются в слово «базга» или близкие к нему формы.

Первое, что приходит в голову лингвисту, — связь с диалектным глаголом «базгать». В южнорусских и украинских говорах это слово означает «мазать», «пачкать», «бить», а также «громко кричать» или «плакать». Человек, получивший прозвище Базга, мог быть либо крикливым, либо неопрятным, либо, напротив, драчливым — в зависимости от того, какое из значений закрепилось в местном говоре. Суффикс -ев- в фамилии указывает на принадлежность: Базгаев — сын или потомок Базги. Женская форма Базгаева образована по той же модели, что и большинство русских фамилий на -ов/-ев.

Вторая версия ведет к тюркским корням. В ряде тюркских языков «баз» означает «голова», «вершина», а «га» — аффикс принадлежности. Прозвище Базга могло означать «главный», «старший». Эта гипотеза подкрепляется тем, что фамилия встречается в регионах с сильным тюркским влиянием — на Северном Кавказе, в Поволжье. Если это так, то этимология не славянская, а заимствованная, и фамилия могла появиться у людей, говоривших на одном из тюркских наречий, а затем обрусевших.

Словообразовательная модель проста: основа Базг- + суффикс -аев (фонетический вариант -ев после мягкого согласного). В русских фамилиях суффикс -ев обычно присоединяется к основам на -й, -ь или шипящий, но здесь он закрепился после «г», что встречается реже и говорит о возможном иноязычном происхождении основы. Если бы фамилия была чисто русской, скорее ожидалась бы форма Базгин (от «Базга» через суффикс -ин).

Сословная принадлежность предков не восстанавливается: фамилия не дает подсказок — нет ни дворянского суффикса -ский, ни крестьянского -их/-ых. Скорее всего, это фамилия людей, не принадлежавших к знати, возможно, крестьян или мещан из южных губерний или из регионов со смешанным населением.

Таким образом, главное, что можно сказать о фамилии Базгаева: ее основа неоднозначна, но наиболее вероятны два источника — славянское прозвище от «базгать» (крикливый или неопрятный человек) или тюркское имя со значением «старший». Выбор между ними зависит от того, откуда родом конкретный носитель фамилии.