Фамилия Бажажина, предположительно, образована от прозвища Бажажи. Оно может брать начало от нарицательного «база». Так у народов Крыма и Кавказа называется малоалкогольный напиток, изготовленный из проса, кукурузы или ячменя. Древнегреческий историк Геродот называл базу «ячменным вином». Компонент –жи может быть фонетическим вариантом суффикса деятеля –джи. Вероятно, прозвище Бажажи относится к так называемым «профессиональным» именованиям, содержащим указание на род деятельности человека. Можно предположить, что обладатель прозвища Бажажи занимался изготовлением или продажей напитка база. Возможно также, что фамилия Бажажина происходит от имени Бажажа. Оно может быть этимологически связано с глаголом «бажать» - «желать, хотеть чего, сильно и прихотливо просить». Скорее всего, именем Бажажа назвали долгожданного ребенка или первенца. Таким образом, потомок человека, которого звали Бажажи, со временем получил фамилию Бажажина.