Фамилия Бажаева — один из примеров того, как тюркское слово стало основой для русской фамилии через прозвище. Исходное слово «бажа» в тюркских языках означает «свояк», то есть муж сестры жены. Соответственно, прозвище Бажай закреплялось за человеком по свойству: так могли назвать того, кто породнился с семьёй через такой брак.

Фамилия образована по стандартной русской модели: к основе Бажа- добавился суффикс -ев, указывающий на принадлежность («чей?» — Бажаев). Форма Бажаева — это женский вариант или родительный падеж от мужской фамилии Бажаев. Суффикс -ев, а не -ов, объясняется мягкостью конечного согласного основы (ж).

Встречается эта фамилия преимущественно на Северном Кавказе, особенно в Чечне и Ингушетии, что связано с историческим бытованием тюркских прозвищ в регионе. Самый известный носитель фамилии — Зия Юсупович Бажаев (1960–2000), основатель нефтяной компании «Альянс». Он родился в селе Ачхой-Мартан, окончил Краснодарский политехнический институт по специальности инженер-технолог и имел степень кандидата технических наук.

В ономастике фамилию Бажаева относят к древнему пласту восточных по происхождению фамилий, которые адаптировались к русской антропонимической системе. Исходное прозвище не было связано с внешностью или профессией — оно указывало на родственные связи, что встречается реже, чем прозвища по занятиям или личным качествам.