Фамилия Бажан происходит от нецерковного имени, которое было чрезвычайно распространено в Древней Руси. Нарицательное значение этого имени — «желанный, сердечный, милый». Скорее всего, имя давали ребёнку, которого ждали с особым нетерпением: «бажен» буквально означает «желанное дитя». Такие имена-обереги или имена-пожелания были типичны для дохристианской и раннехристианской традиции — родители закрепляли в имени своё отношение к малышу.

Словообразовательная модель здесь простая: фамилия образована напрямую от личного имени без дополнительных суффиксов (-ов, -ин, -ский). Это указывает на то, что предок носителя фамилии сам звался Бажаном, а его потомки унаследовали это имя как родовое прозвище.

Существует и альтернативная гипотеза, связывающая фамилию с тюрко-татарским «бажа» — «свояк, муж сестры жены». Однако эта версия менее убедительна, поскольку в славянской ономастике имя Бажан хорошо документировано именно как древнерусское мирское имя с прозрачной внутренней формой (от глагола «бажать» — желать, хотеть). Тюркское влияние могло сказаться лишь в отдельных регионах, но для основной массы носителей фамилии объяснение через «желанное дитя» остаётся основным.

Географически фамилия Бажан чаще всего встречается в украинских и южнорусских землях, что подтверждает её связь с древнерусским именем, сохранившимся в народной среде. Среди известных однофамильцев — Мыкола Бажан (1904–1983), украинский поэт, академик АН УССР, лауреат Сталинской и Ленинской премий. Его фамилия — прямое свидетельство того, что древнее имя дожило до XX века и стало родовым знаком творческой династии.