Фамилия Бажанкина — женская форма, а её мужской вариант — Бажанкин. В русской традиции такие фамилии на -ин обычно указывают на принадлежность: «чей?» — Бажанкин, то есть сын или потомок Бажанки. Основа здесь — не имя Бажан, как может показаться на первый взгляд, а прозвище или неканоническое личное имя Бажанка.

Слово «бажаный» в русских говорах означает «желанный, любимый, милый». От него образовали имя Бажан (через суффикс -ан), а от Бажана — уменьшительно-ласкательную форму Бажанка. Так могли назвать долгожданного ребёнка, особенно если в семье долго не было детей. В дохристианской Руси и даже позже такие «обережные» имена давали, чтобы защитить младенца от злых сил: считалось, что названный «желанным» вырастет счастливым.

Суффикс -ин в фамилии типичен для северных и центральных областей России. Если бы фамилия образовалась в южнорусских или украинских землях, скорее всего, она звучала бы как Бажаненко или Бажанов. Встречается и вариант Бажанов — от той же основы, но с другим патронимическим суффиксом. Бажанкина же — более редкая форма, сохранившая уменьшительный оттенок исходного прозвища.

Интересно, что в некоторых говорах слово «бажан» имело и другое значение — «упрямец, своенравный человек». Поэтому не исключено, что прозвище Бажанка могли дать не за «желанность», а за характер. Но первая версия — от «бажаный» как «желанный» — в ономастике считается основной, поскольку такие «имена-пожелания» были широко распространены.

Фамилия недворянская, крестьянская или мещанская. Встречается в основном в Поволжье и на Урале — в тех регионах, куда шла активная колонизация из центральной России. Носительница фамилии Бажанкина может с большой вероятностью найти своих предков среди крестьян, переселившихся в XVI–XVIII веках за Урал или на среднюю Волгу.