Фамилия Бажанюк — яркий пример украинской модели фамилий на -юк, которая указывает на происхождение от отца или предка. Суффикс -юк (как и -ук, -чук) в украинской ономастике выполняет ту же роль, что русские -ов/-ев или -ин: он означает «сын такого-то» или «потомок такого-то». Если разобрать фамилию на части, основа — Бажан — это либо личное имя, либо прозвище, а суффикс -юк присоединяется к ней напрямую, без дополнительных наращений. Такой тип фамилий особенно распространён на западе и в центре Украины, в первую очередь на Волыни, Подолье и в Галичине.

Основа Бажан восходит к украинскому слову «бажання» — желание, страстное стремление. В прошлом Бажаном могли назвать долгожданного, желанного ребёнка, особенно если он родился после долгих лет бездетности или был младшим в семье. Это типичная для славянских культур практика: давать охранительные или «зазывные» имена, чтобы уберечь дитя или подчеркнуть его ценность. Встречается и другая, менее вероятная версия: связь с польским «bażyć się» — гордиться, кичиться, но для украинского ареала первая трактовка выглядит естественнее.

В письменных источниках фамилия Бажанюк фиксируется с XIX века. В документах переписей населения Волынской и Киевской губерний встречаются крестьяне и мещане с этой фамилией. Сословно это почти всегда крестьянство или казачество — фамилии на -юк в массе своей принадлежали сельским жителям, а не дворянству. Дворянские роды с таким окончанием — редкость, и Бажанюки к ним не относятся.

Любопытная деталь: в русском языке у фамилии Бажанюк есть омофон — Баженюк, который может писаться через «е». Это результат аканья в устной речи, когда безударный звук [а] после мягкого согласного слышится как [и] или [е]. Такое смешение встречается в южнорусских и украинских говорах, но для украинской орфографии норма — только «а». Поэтому в современных украинских документах фамилия пишется исключительно через «а», а в российских записях XIX — начала XX века можно найти оба варианта.

Если сравнивать с однокоренными фамилиями, то Бажанюк стоит в одном ряду с Бажаном, Бажановым (русифицированная форма) и Бажаненко (с другим патронимическим суффиксом). Все они, скорее всего, восходят к тому же прозвищу или имени. Но именно форма на -юк однозначно указывает на украинское происхождение и связь с конкретной местностью — скорее всего, западные или центральные области Украины, где такие фамилии особенно частотны.