Фамилия Бажанов — одна из тех, что прямо говорят об обстоятельствах появления человека на свет. В её основе лежит древнерусское мирское имя Бажан. Слово «бажен» в старину означало «желанный, милый, сердечный». Так называли долгожданного ребёнка, которого вымолили у Бога. Имя было чрезвычайно распространено в Древней Руси, и неудивительно: родители хотели закрепить в имени радость от рождения наследника.

Фамилия образовалась по стандартной модели того времени: к основе Бажан добавили суффикс -ов, который указывал на принадлежность. В прямом смысле Бажанов — это «сын Бажана», потомок человека, носившего это имя.

Существует и альтернативная версия, связывающая фамилию с тюркским словом «бажа» — «свояк, муж сестры жены». Эта гипотеза менее убедительна: на Руси было принято переводить тюркские прозвища на русский лад или заменять их понятными славянскими аналогами, а не калькировать их напрямую. К тому же именование по родству со стороны жены встречается в русских фамилиях крайне редко. Версия с «желанным дитятей» и исторически, и лингвистически выглядит предпочтительнее.

Особенность фамилии в том, что она сохранила архаичную форму мирского имени, которое вышло из обихода ещё в XVII–XVIII веках. В современном языке слово «бажен» не употребляется, но фамилия Бажанов осталась живым напоминанием о той системе именования, где ребёнка называли не по святому, а по чувству — любви и надежде.