Фамилия Бажановский — одна из тех, где географическая привязка видна сразу. Суффикс -ский в восточнославянских фамилиях чаще всего указывает на происхождение от названия места: села, усадьбы или городка. Скорее всего, её родоначальник был либо владельцем, либо уроженцем населённого пункта с корнем «Бажан-» — например, Бажаново или Бажановка. Такие топонимы встречаются на западе современной Украины, в Беларуси и в пограничных с Польшей областях. В польской ономастике фамилии на -овский особенно типичны для шляхты, но в русской и украинской среде их носили и крестьяне, переселившиеся из деревни с таким названием.

Основа «Бажан-» восходит к древнерусскому или украинскому слову «бажання» — желание, страсть. В народе «Бажаном» могли прозвать страстного, горячего человека, того, кто сильно чего-то хотел или упорно добивался цели. Впрочем, у этого корня есть и другая, менее очевидная версия: в некоторых говорах «бажаный» означало «желанный, долгожданный» — так могли назвать позднего или вымоленного ребёнка. В таком случае прозвище Бажан давалось не по характеру, а по обстоятельствам рождения.

С точки зрения словообразования, фамилия прошла стандартный путь: личное прозвище Бажан → притяжательное прилагательное «Бажанов» (чей? — сын Бажана) → топонимический суффикс -ский, который превратил отчество в указание на местность. То есть «Бажановский» буквально — «выходец из поместья Бажановых» или «житель села Бажаново». Такая двойная модель (отчество + посессивный суффикс) встречается реже, чем простые фамилии на -ов, и говорит о более позднем оформлении, возможно, в XVIII–XIX веках, когда фамилии активно давали по названиям имений.

Интересно, что фамилия Бажановский почти не встречается в центральной России, зато устойчиво фиксируется в исторических документах Волынской, Гродненской и Подольской губерний. Это подтверждает её западнорусское или украинско-польское происхождение. В польском варианте она могла писаться как Bażanowski, с диакритическим знаком, указывающим на мягкое произношение «ж».

Если ваши предки носили эту фамилию, скорее всего, они происходили из небольшого села или фольварка на западе современной Украины или в восточной Польше. Сама фамилия — не про профессию и не про сословие, а про место, которое когда-то принадлежало человеку по прозвищу Бажан или его потомкам.