Фамилия Бажаевы происходит от тюркского прозвища Бажай, что означает «свояк, муж сестры жены». Иными словами, прозвище указывало на конкретный тип родственной связи — человека, который породнился с семьёй через брак с сестрой жены. В русской традиции такие прозвища нередко закреплялись за целым родом, а затем переходили в фамилию.

Словообразовательная модель проста: тюркское «бажа» (свояк) плюс русский патронимический суффикс -ев. Суффикс указывает на принадлежность: «Бажаев» буквально значит «сын Бажая» или «из рода Бажая». Такая модель характерна для фамилий, которые складывались на стыке тюркской и русской культур, особенно в регионах Северного Кавказа и Поволжья.

Наиболее известный носитель фамилии — Зия (Зияуди) Юсупович Бажаев (1960–2000), российский предприниматель, основатель группы компаний «Альянс». Он родился в селе Ачхой-Мартан (Чечено-Ингушская АССР), окончил Краснодарский политехнический институт как инженер-технолог и защитил кандидатскую диссертацию по техническим наукам. Его биография подтверждает региональную привязку фамилии к чеченской среде, хотя сама основа «бажа» — общеупотребительное тюркское слово, встречающееся у многих народов.

Точное место и время возникновения фамилии установить трудно: процесс её оформления шёл несколько столетий. Однако можно уверенно говорить, что Бажаевы — памятник восточной письменности и культуры, сохранивший в русской фамильной форме древнее тюркское обозначение свойства́ (некровного родства).