Фамилия Бажевник — редкая и структурно необычная. В ней сразу бросается в глаза суффикс -ник, который в русских фамилиях встречается значительно реже, чем стандартные -ов или -ин. Обычно -ник указывает на принадлежность к занятию или предмету: охотник, плотник, сапожник. Значит, и основу «бажев-» стоит искать в прозвище или названии ремесла.

Самая вероятная версия связывает фамилию с диалектным словом «баж» или «бажить». В северных и сибирских говорах «бажить» означало «сильно желать, жаждать, стремиться к чему-то», а «баж» — «страстное желание, мечта». Человек, которого прозвали Бажёвником, мог быть тем, кто постоянно чего-то хотел, капризничал или, наоборот, упорно добивался цели. Впрочем, у слова есть и другое значение: в некоторых областях «баж» — это идол, кумир, а «бажевник» — тот, кто поклоняется чему-то, фанатик. Оба толкования укладываются в модель прозвища по характеру.

Менее распространённая, но возможная гипотеза — профессиональная. Если в основе лежит «бажа» (так в ряде регионов называли баклагу, сосуд для воды), то Бажевник мог быть бондарем, делавшим такую посуду, или же человеком, который торговал ею. Однако эта версия слабее: суффикс -ник в этом случае обычно даёт «бажечник», а не «бажевник», и в словарях подобное ремесло не зафиксировано.

Географически фамилия тяготеет к Русскому Северу и Уралу — именно там зафиксированы говоры с корнем «баж-». Встречается она и в форме Бажевников, что ещё яснее подчёркивает исходное прозвище. По сословному составу носители, скорее всего, были крестьянами или посадскими людьми — дворянских родов с такой фамилией в родословных книгах не значится.

Таким образом, Бажевник — это фамилия-прозвище, образованная от диалектного слова, описывающего человека с сильными желаниями или своеобразными причудами. Суффикс -ник делает её характерным признаком севернорусской ономастики, где такие модели встречались чаще, чем в центральных областях.