Фамилия Бажибин — редкая и неочевидная с первого взгляда. Её основа — слово «бажи́ба» или «бажи́бка», которое в ряде русских говоров (особенно северных и сибирских) означало «баловень», «шалун», «проказник», а также «любимец», «избалованный ребёнок». Слово образовано от глагола «бажи́ть» — баловать, нежить, потакать. Соответственно, Бажибин — потомок человека, которого в округе называли Бажибой: либо за избалованный нрав, либо, наоборот, за то, что сам он был большим любителем побаловать детей или внуков.

Суффикс -ин указывает на принадлежность: «чей?» — Бажибин, то есть сын или потомок Бажибы. Такая модель типична для прозвищных фамилий, образованных от существительных на -а, -я. В отличие от фамилий на -ов (от основ на твёрдый согласный), -ин здесь закономерен. Интересно, что слово «бажиба» почти вышло из живого употребления — фамилия сохранила то, что язык почти забыл.

Географически Бажибины встречаются в основном в центральных и северных областях России, есть отдельные записи в Вологодской и Архангельской губерниях. Это согласуется с диалектной привязкой корня. Встречаются варианты написания — Бажи́бин (с ударением на второй слог) и реже Бажиби́н, но в документах XIX века преобладает первый вариант.

Спорных версий немного. Иногда основу пытаются связать с тюркским «бажи» (голова, глава) — но это натяжка: суффикс -ин в таком случае необъясним, да и фамилия явно славянская по модели. Правдоподобнее всего именно диалектное прозвище: предок Бажибиных был либо баловнем судьбы, либо человеком, который любил побаловать других. Никаких дворянских корней или известных исторических личностей за фамилией не числится — это крестьянская или мещанская фамилия, каких тысячи, но с редким и точным словом в основании.