Фамилия Бажиева — женская форма фамилии Бажиев. Её основа — мужское личное имя или прозвище Бажий. В русской ономастике это редкий случай, когда фамилия образована не от канонического церковного имени, а от местного, диалектного слова. Скорее всего, в основе лежит глагол «бажить» — в северных и сибирских говорах он означал «сильно желать, стремиться, хотеть до страсти». Человека, который постоянно чего-то страстно хотел, могла прозвать Бажей. Вторая версия — от слова «бажоный» (желанный, милый, любимый). Так могли ласково называть долгожданного ребёнка, и это прозвище закреплялось за ним на всю жизнь.

Суффикс -ев указывает на принадлежность: Бажиев буквально означает «сын Бажия». Такая модель типична для русских фамилий, образованных от основ на -ий или -й. В отличие от фамилий на -ин (от основ на -а/-я), здесь работает именно «сыновний» суффикс. Интересно, что фамилия встречается не только у русских, но и у осетин, ингушей и чеченцев. У народов Кавказа Бажиев может восходить к тюркскому или арабскому имени с другим значением — например, к имени Баж (вождь, предводитель) с местным суффиксом принадлежности.

В дореволюционных переписях Бажиевы чаще всего числились крестьянами и мещанами. С географической точки зрения фамилия распространена в Поволжье, на Урале и в Сибири — как раз в тех регионах, где слово «бажить» было в ходу. Встречается и вариант Бажов — от той же основы, но с другим суффиксом. Самая известная литературная параллель — уральский сказочник Павел Бажов, чья фамилия образована от того же корня «бажить». Так что носительницы фамилии Бажиева могут считать себя дальними «родственницами» по корню знаменитого писателя, хоть и с другой суффиксальной историей.