Фамилия Бажиков образована по одной из самых распространённых в русской ономастике моделей: от личного имени или прозвища с помощью суффикса -ов, который указывает на принадлежность («чей?» — Бажиков, то есть сын или потомок Бажика). Основа здесь — Бажик, а это, в свою очередь, уменьшительная форма от крестильного имени Бажен. Имя Бажен — древнерусская, народная форма канонического имени Евгений (в переводе с греческого — «благородный»). В старину на Руси имя Бажен было широко распространено независимо от церковного: его давали как мирское, «домашнее», нередко с пожеланием ребёнку быть «баженым» — то есть желанным, любимым, от слова «бажать» (сильно желать, хотеть). Таким образом, фамилия Бажиков буквально означает «потомок Бажена» или «потомок того, кого звали Бажик».

Менее вероятна, но возможна версия происхождения от прозвища, связанного с диалектным глаголом «бажить» — в некоторых говорах это означало «шалить, проказничать» или, наоборот, «упрямиться, капризничать». В этом случае Бажиком могли прозвать беспокойного или своенравного человека. Однако версия с именем Бажен выглядит предпочтительнее: фамилии на -иков от имён на -ик (Бажик, Игнатик, Петрик) встречаются в русской традиции намного чаще, чем от прозвищ с таким же окончанием.

С точки зрения географии, фамилия Бажиков тяготеет к центральным и южнорусским регионам, а также к Поволжью. Встречается она и в среде уральских казаков, что неудивительно: имя Бажен было популярно в казачьей среде. Обратите внимание на родственные фамилии: Баженов (от полной формы имени), Бажин (от той же основы, но с суффиксом -ин) и Бажуков (с другим суффиксом, но от того же корня). Все они — «родственники» по происхождению, и их носители в далёком прошлом могли быть однофамильцами или даже родственниками, получившими разные прозвания в разных ветвях рода.

Интересная деталь: в некоторых архивных документах XVII–XVIII веков фамилия писалась через «о» — Божиков. Это не ошибка, а следствие акающего произношения: в безударной позиции «а» и «о» звучали одинаково, и писарь записывал на слух. Такая вариативность — обычное дело для фамилий, возникших в народной среде до введения строгих правил орфографии. Поэтому, если встретите в старых метриках Божикова, знайте: это, скорее всего, тот же Бажиков.