Фамилия Бажикаев — один из тех случаев, когда на слух угадывается восточное происхождение, но при ближайшем рассмотрении выясняются неожиданные детали. Словообразовательная модель здесь нестандартна для славянских фамилий: суффикс -ев указывает на «сына» или «потомка», но основа «Бажикай» явно тюркская или кавказская. В русском языке такие фамилии обычно закреплялись при переходе в православие или при записи в ревизские сказки, когда инородное имя «обрусевало» через стандартный патронимический суффикс.

Основа «Бажикай» скорее всего восходит к тюркскому имени или прозвищу. В тюркских языках корень «баж» (baj, bay) означает «богатый», «господин» или «знатный», а «кай» (qay) может быть уменьшительным или ласкательным аффиксом. Таким образом, Бажикай — это «богатенький», «господинчик» или, в переносном смысле, «сынок богача». Встречается и другая версия: у некоторых тюркских народов «бажи» (baji) — это «сестра» или «родственница по женской линии», но тогда форма «Бажикай» выглядела бы как «сестричка», что маловероятно для мужского прозвища.

Географически фамилия Бажикаев редкая и имеет выраженную привязку к Северному Кавказу, в первую очередь к осетинской и ингушской среде. В Осетии, например, известна фамилия Бажикаевых (или Баджикаевых), записанная в селениях Дигорского ущелья. У ингушей встречается схожая фамилия Баджиков. Скорее всего, исходное имя Бажикай — это доисламское или раннемусульманское имя, которое позже оформилось в фамилию по русской модели. В дореволюционных записях могли писать и через «о» — Божикаев, что связано с аканьем в местных говорах.

Социальный контекст: носители фамилии Бажикаев в XIX веке относились к сословию горских крестьян или узденей (свободных общинников). Дворянского статуса эта фамилия, судя по доступным данным, не имела, но и к зависимым крестьянам не относилась — предки были полноправными членами горских обществ. Встречается она и у казаков терского войска, куда попадали выходцы с Кавказа.

Однокоренных фамилий в русском ономастиконе практически нет. Ближайшие аналоги — Бажин (от имени Бажа, Бажен) или Бажуков, но у них славянская основа, а не тюркская. Так что Бажикаев стоит особняком: это редкий пример, когда тюркское прозвище «богатый малый» получило русский суффикс, но сохранило исходную звуковую форму почти без изменений.