Фамилия Бажков — редкий пример, где внешне простая модель скрывает неочевидную основу. На первый взгляд, перед нами типичная патронимическая фамилия на -ов, образованная от прозвища или имени Бажко. Но что такое «Бажко»? В русских говорах слово «бажо́й» означало «любимый, желанный, милый», а в некоторых диалектах — «любовник» или «баловень». Отсюда и прозвище Бажко — так могли назвать любимого сына, мужа или просто человека, к которому относились с особой теплотой.

Однако есть и вторая версия, связанная с глаголом «бажать» — хотеть, желать, стремиться. В этом случае Бажко — человек, который постоянно чего-то хочет, добивается, или, напротив, тот, кого все желают видеть. Оба варианта сходятся на корне «баж-», который в древнерусском языке имел значение «сильное желание, любовь». Фамилия Бажков, таким образом, буквально означает «потомок Бажка», то есть человека, которого называли «желанным» или «любимым».

Географически фамилия тяготеет к южнорусским и уральским областям, где диалектное слово «бажой» было в ходу. Встречается она нечасто, что объясняется узостью диалектной основы: в литературном языке корень «баж-» не прижился, вытесненный общеславянскими «мил-» и «люб-». Любопытно, что в некоторых старых переписях фамилию могли записывать как Бажков или даже Божков, путая с фамилией от имени Богдан, но это разные корни.

С точки зрения словообразования, суффикс -к- в основе Бажко — это уменьшительно-ласкательный формант, который в древности придавал прозвищу оттенок нежности или, реже, иронии. Так что предки носителей фамилии Бажков, скорее всего, были людьми, которых в своей среде выделяли особым расположением — не по заслугам или богатству, а по душевной привязанности.