Фамилия Бажора — редкий случай, когда прозвище закрепилось в чистом виде, без фамильных суффиксов -ов, -ин или -ский. Такая модель (чистая основа) характерна прежде всего для украинской, белорусской и южнорусской традиции — в восточнославянской среде бесприставочные фамилии на -а нередко несли оттенок прозвища, которое так и осталось в именительном падеже.

В основе фамилии лежит украинское слово «бажора» — так в некоторых говорах называли болото, топь, вязкое место. Слово родственно польскому «bagno» и древнерусскому «багъно» (грязь, болото). Прозвище Бажора могли дать человеку, который жил у болота, промышлял на болоте или, в переносном смысле, был медлительным, вязнущим в делах. Есть и менее распространённая версия — от диалектного глагола «бажати» (сильно желать, жаждать): в этом случае Бажорой называли завистливого или страстно чего-то добивающегося человека.

Географически фамилия тяготеет к западноукраинским областям — Волыни, Подолью, а также встречается на юге Беларуси. В российских переписях XVII–XVIII веков она почти не фиксируется, что косвенно подтверждает её позднее закрепление в крестьянской среде Правобережной Украины. В отличие от фамилий с суффиксом -енко, которые чётко указывают на сыновью связь, Бажора не даёт ответа на вопрос «чей ты?» — она отвечает на вопрос «какой ты?», что типично для прозвищной традиции.

Однокоренные фамилии — Баженов, Бажов — имеют другую природу: они восходят к имени Бажен (желанный, долгожданный ребёнок) и давно русифицированы. Бажора стоит в стороне от этого ряда: её корень — не имя, а именно нарицательное слово с конкретным ландшафтным значением. Скорее всего, предки носителя этой фамилии жили в сырой низине, и соседи закрепили за ними это ёмкое прозвище, которое со временем стало родовым.