Фамилия Базлыгин образована от прозвища Базлыг, и её корни ведут в рыболовецкий быт. В основе лежит восточное слово «базлык» (или «бузлук») — так называли особую скобу или подкову с шипами. Это приспособление рыбаки подвязывали под середину подошвы, чтобы уверенно ходить по гладкому льду. Прозвище Базлыг мог получить либо сам рыбак, которому такая оснастка была жизненно необходима, либо мастер, который эти скобы ковал.

Словообразовательная модель здесь простая и типичная для русских фамилий: к основе на твёрдый согласный (-г) добавляется суффикс принадлежности -ин. Базлыгин — буквально «сын Базлыга» или «человек из рода Базлыга». Фамилия недвусмысленно указывает на конкретного предка по мужской линии, носившего это прозвище.

Интересно, что слово «базлык» — не исконно русское, а заимствованное из тюркских языков, что указывает на возможные контакты предков носителей фамилии с восточными соседями. Географически фамилия тяготеет к регионам, где был развит зимний лов рыбы, — Поволжье, Приуралье, северные области. Встречаются и варианты написания — Базлыков, образованный по другой суффиксальной модели (-ов/-ев), но Базлыгин сохранил более архаичный и личный оттенок, напрямую привязанный к прозвищу.