Фамилия Балыгин происходит от прозвища Балыга. Самая вероятная версия связывает его с диалектным словом «балыка» — «шутник, балагур». В таком случае прозвище отражало характер человека: весёлого, задорного, любителя посмеяться. Однако есть и вторая гипотеза — профессиональная. Она отталкивается от слова «балык» (вяленая осетровая хребтовая полоса) и крымского названия крупной кефали. Тогда Балыгой могли прозвать рыбака или торговца балыками. Чередование г/к в корне (балык → балыга) — обычное для народной речи явление, так что обе версии лингвистически допустимы.

Фамилия образована по типичной русской модели с суффиксом -ин, который указывает на принадлежность: «чей?» — Балыгин, то есть сын или потомок Балыги. В отличие от фамилий на -ов/-ев, которые чаще встречаются у потомков людей с прозвищами на твёрдый согласный, форма на -ин характерна для основ на -а/-я. Именно так прозвище Балыга и превратилось в фамилию.

Географически фамилия встречается не повсеместно, а преимущественно в центральных и южных областях России — там, где рыбный промысел и диалектная лексика были в ходу. В переписных книгах XVII века такие прозвища фиксировались редко, но Балыгины известны среди крестьян и посадских людей. Сословно фамилия не элитарная — скорее всего, предки были из крестьян или ремесленников.

Если ваша фамилия Балыгин, то в основе либо характер весёлого человека, либо ремесло, связанное с рыбой. Обе версии имеют право на жизнь, но первая (шутник) встречается в ономастических работах чаще — например, в словаре В. Даля «балыка» прямо указано как «шутник, балагур». Профессиональная версия менее распространена, но не менее интересна, особенно если знать, что в некоторых говорах «балыга» означало ещё и «лентяй, бездельник» — тут уже открывается третий, совсем нелестный вариант. Впрочем, для точного ответа нужно знать местность, откуда родом конкретный род Балыгиных.