Фамилия Баликин — редкий случай, когда при разборе сталкиваешься с неочевидным корнем. Вероятнее всего, её основа — не «бал», а «балик». В русских говорах «балик» — это устаревшее название небольшого количества рыбы или мелкой рыбёшки, а также уменьшительное от «бала» (шутка, проказа) в некоторых диалектах. Но самая прямая версия ведёт в тюркские языки: «балык» — рыба. Такая основа характерна для прозвищ, которые давали рыбакам или торговцам рыбой. Если предок носил прозвище Балык (Рыба), то его сын становился Балыкиным, а со временем «ы» могло перейти в «и» под влиянием акающих говоров или просто при записи фамилии — так и получился Баликин.

Суффикс «-ин» указывает на принадлежность: «чей?» — Баликин, то есть сын или потомок человека по прозвищу Балика. Форма «Балика» могла возникнуть как ласкательный или уничижительный вариант от того же «балык» (рыбка, мелкая рыбешка). В северных и волжских регионах, где ловля рыбы была основным промыслом, такие фамилии встречаются чаще. Встречается также версия, что корень связан с глаголом «балить» (шутить, балагурить), но она менее убедительна: прозвище Бала или Балагур давало бы фамилию Балин, а не Баликин, и суффикс «-ик» здесь лишний.

В дореволюционных переписях фамилия Баликин фиксируется в основном в центральных и поволжских губерниях, что косвенно подтверждает рыбную версию: Волга и Ока были крупными рыбопромысловыми зонами. Сословно носители могли быть как крестьянами, так и мещанами — профессия рыбака не была исключительно крестьянской.

Сравните с однокоренными фамилиями: Балыков, Балыкин, Балыклинский. У Баликина корень усечён и озвончён, что типично для живой устной речи. Так что если вы Баликин, ваши предки с большой вероятностью были связаны с рыбным промыслом — либо как ловцы, либо как продавцы, а может, просто получили прозвище за худобу или скользкий характер.