Фамилия Базорова — женская форма фамилии Базоров, а та, в свою очередь, образована от прозвища или нецерковного имени Базор. Слово «базор» в русских говорах — заимствование из тюркских языков (сравните: базар). Однако, в отличие от привычного нам «базар» (рынок, торговля), у этого слова есть и другое, более редкое значение — «крик, шум, ссора». Скорее всего, прозвище Базор дали человеку шумному, крикливому или вспыльчивому. В некоторых диалектах «базорить» означало «громко говорить, кричать, браниться».

Модель образования проста: основа Базор- плюс типичный русский патронимический суффикс -ов, указывающий на принадлежность («чей?» — Базоров, то есть сын Базора). Суффикс -а в женской форме — стандартное грамматическое окончание. Фамилия относится к числу относительно редких и, скорее всего, имеет севернорусские или сибирские корни, где тюркские заимствования в бытовой речи встречались чаще, чем в центральных областях.

В словаре русских фамилий Б. Унбегауна есть упоминание однокоренных фамилий — Базаров и Базарин. При этом Базаров, как правило, связывают с тюркским именем Базар (от слова «базар» в значении «торговый день», «рождённый в базарный день»), а Базоров — именно с прозвищем от «базор» в значении «шум». Это тонкое, но важное различие: если предки Базоровых — не торговцы, а люди с громким голосом и крутым нравом.

Встречается фамилия и в осетинской среде, где у неё может быть другая этимология, связанная с осетинским словом «баз» (основа, опора) или топонимом. Но для русского контекста версия с прозвищем от «базора»-крикуна выглядит наиболее правдоподобной.