Фамилия Базулькова образована от мужской формы Базульков, и, скорее всего, её основа — прозвище или мирское имя Базулька. В русской ономастике суффикс -к(а) часто служил для образования уменьшительно-ласкательных или уничижительных форм от личных имён или прозвищ. Здесь он указывает на конкретного человека, а фамильный суффикс -ов/-ев (в женском варианте -ова) закрепил за ним принадлежность к роду: буквально «чей-то потомок».

Самая вероятная версия происхождения корня «базул-» — от слова «базула» или «базла», которое в диалектах (особенно южнорусских и донских) означало «крикун», «горлопан», «грубый человек». Глагол «базулить» фиксируется в значении «громко кричать, реветь, шуметь». Соответственно, Базулькой могли прозвать человека с громким голосом, сварливого или того, кто любил покричать на работе, например на торгу или при перегоне скота.

Менее распространённая гипотеза выводит корень из тюркских языков, где «базу» или «базук» может означать «рука» или «предплечье» (ср. казахское «базу» — мышца). В таком случае прозвище могло относиться к физически сильному человеку, силачу. Однако эта версия слабее: для славянских фамилий характернее образование от местных диалектных основ, а тюркские заимствования обычно оформляются иначе.

По модели образования фамилия Базульков — типичный пример «патронима на -ов» от прозвища с суффиксом -к-. Такие фамилии активно формировались в XVI–XVII веках в среде крестьян и посадских людей, когда прозвище отца переходило на детей без изменений. Встретить Базульковых чаще всего можно в регионах, где были распространены соответствующие говоры: в Воронежской, Ростовской, Волгоградской областях, а также на Украине, где фамилия могла адаптироваться как Базулько.

Фамилия редкая, не попала в массовые списки дворянских родов, что подтверждает её простонародное происхождение. Предки носителей этой фамилии, скорее всего, были крестьянами или казаками, а само прозвище — яркой бытовой характеристикой, которая со временем стала родовым именем.