Фамилия Базулька звучит необычно, и сразу бросается в глаза её суффикс. В русской ономастике большинство фамилий образовано с помощью -ов, -ин или -ский, а здесь — уменьшительно-ласкательный суффикс -к(а). Это выдаёт прозвищное происхождение: скорее всего, предка так прозвали в быту, а потом прозвище закрепилось как фамилия без дополнительной переделки.

Основа фамилии — «базуль» или «базуля». В русских говорах слово «базуля» имеет несколько значений, и самое вероятное связано с диалектным глаголом «базулить» — то есть баловать, шалить, дурачиться. В некоторых регионах так называли непослушного ребёнка или озорника. В других говорах «базуля» могло означать «пустомеля» или «хвастун». Таким образом, первый носитель фамилии Базулька, скорее всего, получил своё прозвище за живой, шаловливый или болтливый характер.

Встречается и другая версия, хотя и менее убедительная: «базулька» может быть искажением названия растения базилик или базилика. Но для фамилии такая связь слишком натянута, поскольку прозвища от названий трав в русской традиции редки и обычно оформляются иначе (Базилев, Базильев).

Географически фамилия Базулька — явление редкое. Она встречается в основном на западе и юго-западе России, а также в Беларуси и на Украине, где диалектная лексика с корнем «базул-» более распространена. В этих краях фамилия могла возникнуть и как производная от личного имени Базиль (народная форма Василия), но с характерным местным суффиксом.

Одно можно сказать точно: Базулька — фамилия-прозвище, которая не подчиняется стандартной модели на -ов/-ин, а сохранила свою исходную, «домашнюю» форму. Это сразу отличает её от тысяч однотипных фамилий и указывает на то, что предок был заметной фигурой в своей деревне — или хотя бы запомнился окружающим своим нравом.