Фамилия Базуткина — женская форма фамилии Базуткин. В её основе лежит редкое для русского ономастикона слово «базутка». Это уменьшительно-ласкательное образование от диалектного «базун» или «базла», что в северных и сибирских говорах означало «крикун», «горлопан», «задира» или «плакса». Человека, который постоянно шумит, громко спорит или капризничает, в народе могли прозвать Базлой, Базуном, а его ребёнка — ласково Базуткой. Так прозвище, закрепившись за главой семьи, перешло в фамилию.

Модель образования типична для русских фамилий: суффикс -ин указывает на принадлежность («чей?» — сын Базутки). Сама основа «базутк-» — это форма с суффиксом субъективной оценки -к-, который в русских фамилиях нередко сохраняет уменьшительное или пренебрежительное значение исходного прозвища. В отличие от фамилий на -ов, которые часто образовывались от полных христианских имён, Базуткин практически наверняка ведёт родословную от мирского прозвища, данного по поведению или голосу.

Встречаемость фамилии невысока. По данным переписей и современных телефонных справочников, носители Базуткины концентрируются в основном в Центральной России, с заметным пятном в Нижегородской области и Поволжье. Это косвенно подтверждает диалектную природу корня: именно в этих краях фиксировались глаголы «базунить» (кричать, реветь) и «базлать» (громко говорить, браниться). В сословном плане предки Базуткиных, скорее всего, были крестьянами или мещанами — прозвища из бытовой речи редко встречаются у дворянских родов, которые чаще брали фамилии от вотчин или имени основателя.