Фамилия Базяева — вариант женского рода, а мужская форма — Базяев. В её основе лежит прозвище или нецерковное имя Базяй. Разберём, как оно могло появиться.

Слово «базя» в русских говорах, особенно южных и западных, имело значение «баловень», «шалун», «проказник», а также «хвастун» или «пустомеля». Соответственно, Базяем могли прозвать непоседливого ребёнка или взрослого, любившего прихвастнуть. Есть и другая, менее вероятная версия: «базя» как диалектное название коровьего вымени, но вряд ли такое прозвище было бы устойчивым.

Модель образования проста: к основе Базяй добавили типичный русский суффикс принадлежности -ев (вместо -ов после мягкого согласного). Фамилия означает «сын Базяя» или «из семьи Базяя». В дореволюционных документах можно встретить написание через «а» после «з» — Базяевъ, но это не меняет сути.

Фамилия редкая, встречается в основном в центральных областях России и в Поволжье. По данным переписей, наибольшая концентрация носителей традиционно фиксировалась в Нижегородской и Костромской губерниях. Среди однокоренных — Базякин, Базянов, Базюкин. Все они восходят к тому же корню «баз-» со значением «проказничать, баловаться».

Таким образом, предки современных Базяевых, скорее всего, получили фамилию по характеру или поведению родоначальника: он был живым, бойким человеком, за которым закрепилось прозвище Базяй.