Фамилия Безяева — яркий пример того, как русская фамилия может хранить в себе забытое слово или прозвище. Основа здесь — «Безяй» или «Безя», и первое, что приходит на ум, — это связь с глаголом «безять», который в некоторых говорах означал «шалить, проказничать, озорничать». В словаре Даля можно найти слово «безья» — шалунья, резвая девка. Соответственно, Безяй — это прозвище для человека непоседливого, бойкого, возможно, даже дерзкого. Модель образования типична для северных и центральных регионов России: основа на -яй, -ей давала фамилии через суффикс -ев (как Алексеев, Андреев). Женская форма Безяева — это либо жена, либо дочь Безяя.

Есть и более редкая версия, связанная с диалектным словом «безя» — так в некоторых местах называли безрукого или беспалого человека, то есть того, у кого «без» (нет) «зи» (древнее слово для обозначения руки или пальца). В этом случае прозвище давалось по физическому недостатку, что в русской ономастике встречается часто. Однако первая версия — с шаловливым характером — кажется более живой и распространенной, потому что прозвища по поведению давали гораздо чаще, чем по увечьям.

Фамилия сравнительно редкая. Её географически привязывают к южнорусским областям, в частности к Курской и Воронежской губерниям, где диалектная лексика с корнем «без-» была особенно активна. Встречаются однокоренные фамилии — Безяев, Безяинов, Безягин. Интересно, что в некоторых переписях XVIII–XIX веков фигурирует форма «Безяевъ» с одной «я», что может указывать на стяжение в произношении (Безяй → Безя). Ударение в фамилии, скорее всего, падает на второй слог: Безя́ева, хотя в бытовой речи возможны варианты.

Таким образом, предки современных Безяевых, вероятнее всего, были людьми с живым, озорным нравом, за что и получили своё прозвище. Фамилия не дворянская, не купеческая, а крестьянская или мещанская, что подтверждается её прозрачной мотивировкой и отсутствием в родословных книгах.