Фамилия Безякина — женская форма фамилии Безякин, и её происхождение связано с необычным прозвищем, которое могло закрепиться за человеком в XVI–XVII веках. Основа фамилии — слово «зяк» или «зяка», которое в русских говорах имело несколько значений. В первую очередь, «зяка» — это человек, который постоянно зябнет, мерзнет, кутается. Прозвище давали либо тому, кто был особенно чувствителен к холоду, либо, напротив, иронично — крепкому и выносливому человеку, который «не зякнет» в любую стужу.

Суффикс -ин указывает на принадлежность: Безякин — это «сын Безяки» или «из семьи Безяки». Отрицательная частица «без-» в прозвище подчеркивает отсутствие качества: беззяка — тот, кто не зябнет, не мерзнет. В старину такие прозвища часто давали людям с крепким здоровьем или тем, кто работал на морозе — рыбакам, охотникам, ямщикам. Со временем прозвище превратилось в фамилию, закрепившись за потомками.

Фамилия редкая и имеет четкую географическую привязку. Основной ареал — северные и центральные области России, особенно Вологодская, Архангельская и Кировская области, где зимы долгие и холодные, а прозвища, связанные с погодой, были особенно распространены. Встречаются также носители фамилии в Пермском крае и на Урале — в местах, куда переселялись крестьяне из северных губерний.

Интересно, что фамилия Безякин (и Безякина) не имеет отношения к слову «зяк» в значении «крик» или «окрик» — это более позднее и локальное значение. Основная версия остается бытовой, «морозной». Среди однокоренных фамилий — Зякин, Зяблов, Озяблов, но Безякин стоит особняком из-за приставки-отрицания, что делает её этимологически прозрачной и одновременно редкой по звучанию.