Фамилия Безякин — редкий случай, когда основа не бросается в глаза, но при разборе даёт чёткую картину. Она образована от прозвища или нецерковного имени Безяка, а тот, в свою очередь, от слова «безякий» — в русских говорах так говорили о человеке «не такой, как все», «странный», «с причудами». В словаре Владимира Даля зафиксировано: «безякий» — «необычный, чудной». Прозвище могли дать либо чудаковатому человеку, либо, что не менее вероятно, — в качестве оберега: считалось, что если назвать ребёнка «не таким», злые силы его не тронут.

Модель типичная для северных и центральных областей России: суффикс -ин указывает на принадлежность — «чей?» — «сын Безяки». В отличие от фамилий на -ов/-ев, которые чаще встречаются на юге и востоке, -ин характерен для регионов, где был силён новгородский диалектный след: Архангельская, Вологодская, Вятская губернии. Собственно, и слово «безякий» — севернорусское.

Интересная деталь: ударение в фамилии плавающее. В большинстве случаев говорят Безя́кин (от Безя́ка), но в некоторых семьях, особенно из бывших ярославских земель, фиксируется Безяки́н — под влиянием фамилий на -и́н с ударением на конце (типа Бороди́н). Это не ошибка, а живой диалектный признак, который сохраняется до сих пор.

Родственных фамилий немного: Безяков, Безягин, Безяев. Все они восходят к тому же корню «без-» в значении «вне», «не такой», но с разными суффиксами. Безякин стоит особняком — он не про отрицание качества (как, скажем, Безруков), а про характеристику человека как «нестандартного». Социальный статус носителей в прошлом, скорее всего, был крестьянским или посадским: фамилия не встречается в старых боярских списках.

Если искать предков, стоит обратить внимание на северо-восток европейской России — Вологодчину, Кировскую область, а также на старообрядческие поселения за Волгой. Там фамилия могла закрепиться с XVII века.