Фамилия Бозякина — женская форма фамилии Бозякин, и её происхождение упирается в редкое и диалектное слово «бозяка». В русских говорах так называли человека нерешительного, вялого, медлительного — того, кто «бозится», то есть мешкает, копается, действует без энергии. В словаре В. И. Даля зафиксирован глагол «бозиться» именно в значении «медлить, быть нерасторопным». Таким образом, прозвище Бозяка, скорее всего, дали человеку с флегматичным характером или замедленной реакцией. Модель образования типична: основа Бозяк- плюс суффикс -ин, указывающий на принадлежность к роду («чей?» — сын Бозяки). Поскольку прозвище отражало скорее черту характера, чем профессию, можно предположить, что предок носителя фамилии был крестьянином или ремесленником, и его неспешность бросалась в глаза окружающим.

Стоит рассмотреть и альтернативную версию: в некоторых диалектах «бозяка» могло означать нечто маленькое, невзрачное (сравните с «бозя» — кроха, малютка). В этом случае прозвище давали низкорослому или младшему в семье человеку. Однако первая трактовка — с вялостью — более распространена в ономастической литературе, так как прозвища по характеру встречаются чаще, чем по размеру. Фамилия редкая, не входит в списки массовых русских фамилий, что говорит о её узколокальном происхождении — скорее всего, из северных или центральных губерний России, где бытовала соответствующая лексика.

С точки зрения словообразования, суффикс -ин здесь первичен и указывает на патроним (отчество), а не на топонимическое происхождение. В отличие от фамилий на -ов/-ев, которые часто образуются от названий профессий или животных, -ин чаще прикрепляется к личным прозвищам и именам на -а/-я. Ударение, судя по распространённой модели, падает на второй слог: Бозя́кина. Фамилия не имеет отношения к тюркским или финно-угорским корням — это чисто славянская основа, сохранившаяся в разговорной речи.