Фамилия Бозяева — редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. В отличие от фамилий на «-ов» от крестильных имён, здесь основа, скорее всего, прозвищная, а суффикс «-ев» указывает на принадлежность («чей?» — сын Бозяя).

Корень «боз-» в русских говорах многозначен. Первая и самая правдоподобная версия ведёт к слову «бозя» — так в южнорусских и украинских диалектах называли неженку, баловня, изнеженного человека, а также домоседа. В рязанских и тамбовских говорах «бозей» могли назвать тихого, застенчивого человека. Прозвище Бозя, таким образом, могло характеризовать характер или образ жизни родоначальника: не любил шумных компаний, больше сидел дома, был мягким, неконфликтным. Фамилию образовали от этой формы через патронимический суффикс: Бозя → Бозяев → Бозяева.

Вторая версия, менее вероятная, но имеющая право на существование, — связь с диалектным глаголом «бозеть» (наглеть, нахально вести себя). В этом случае прозвище Бозя могло означать человека дерзкого или бесстыжего. Прямой противоположности в значении здесь нет: в разных местностях одно и то же слово могло развить противоположные смыслы. Однако для фамилии Бозяева первое значение (неженка, домосед) встречается в ономастической литературе чаще.

Географически фамилия привязана к югу России: она встречается в Ростовской области, Краснодарском крае, а также в документах по Волгоградской области. Встречаемость низкая, что говорит о локальном происхождении — от конкретного прозвища в одном селе или станице. Вариант «Бозеев» (через «е») — вероятно, орфографическая или фонетическая ошибка при записи, так как ударение в фамилии падает на первый слог: Бо́зяева.

В словарях фамилия не фиксируется как дворянская или старинная родовая — это типичная поздняя крестьянская или казачья фамилия, возникшая не ранее XVII–XVIII веков. Социальный контекст простой: предки — скорее всего, однодворцы или казаки, получившие фамилию по уличному прозвищу.