Фамилия Бизякина — женская форма, в основе лежит мужская фамилия Бизякин. С точки зрения словообразования это типичная «семейная» фамилия, образованная через суффикс -ин от прозвища или имени Бизяка. Суффикс -ин в русских фамилиях указывает на принадлежность: «чей?» — «Бизякин», то есть сын или потомок Бизяки.

Корень здесь — «биз-». Это редкая и неочевидная основа, которая уводит нас в диалектную лексику северных и центральных областей России. В вятских, пермских и архангельских говорах «би́зя» или «бизя́к» — это прозвище человека с необычной походкой, того, кто ходит вразвалку, косолапит, или же медлительного, неуклюжего человека. Глагол «бизякать» в тех же местах означал «идти не спеша, переваливаясь». Таким образом, первым носителем прозвища Бизяка был, скорее всего, человек с характерной медленной или раскачивающейся походкой, и эта черта закрепилась за ним как уличное имя.

Версия с тюркским или финно-угорским заимствованием (например, от татарского «биз» — «шило» или марийских корней) существует, но она слабее. Во-первых, суффикс -ин и модель образования типично русские и славянские, а не заимствованные. Во-вторых, прозвища по походке — один из самых распространённых и древних пластов русской антропонимии, и для фамилии Бизякин не нужно привлекать экзотические этимологии, когда есть прямое диалектное соответствие.

Географически фамилия Бизякин (и её женская форма) привязана к северу и северо-востоку Европейской России. Наибольшая плотность носителей исторически фиксируется в Кировской области (бывшая Вятская губерния) и в Пермском крае. Это зона, где сохранились архаичные говоры и где прозвища часто становились фамилиями без участия церковного имени.

Интересная деталь: фамилия Бизякин стоит в ряду однокоренных, но ещё более редких фамилий — Бизяев, Бизюков, Бизянов. Все они образованы от вариантов того же диалектного корня, но с разными суффиксами (-ев, -юк, -ян), что указывает на разные региональные модели образования. Бизякин — самая «северная» по суффиксу форма. Социально это крестьянская фамилия: в документах XVIII–XIX веков Бизякины встречаются среди государственных и экономических крестьян Вятской губернии.