Фамилия Бизяева, вопреки распространённому мнению, не обязательно связана с каким-то одним корнем. У неё как минимум два возможных источника, и выбор версии зависит от того, о какой ветви рода идёт речь.

Самое простое объяснение лежит в народной речи. В ярославских и костромских говорах слово «бизой» или «бизый» означало «близорукий, подслеповатый». Отсюда появилось прозвище Бизяй — так могли назвать человека, который щурился или плохо видел. Словообразовательная модель здесь типичная: основа прилагательного плюс суффикс -яй, образующий прозвище по характерному признаку. В таком случае фамилия Бизяева — это «дочь (или жена) Бизяя», а в мужском варианте — «потомок Бизяя».

Однако есть и другая, документально подтверждённая версия, которая уводит нас в XVII век и в дворянскую среду. Известен дворянский род Бизяевых, владевший имениями в Лебедяни (под Курском). Его родоначальником был Кирей Бизяев — пушкарь, выходец из Казани. Здесь уже явно чувствуется тюркское влияние. Имя Бизяй в этом контексте могло быть вариантом восточного имени Безек, что переводится как «украшение, узор». В тюркской ономастике такие имена давали с пожеланием, чтобы ребёнок был красивым, «узорчатым». Таким образом, для этой ветви фамилии основа — не прозвище от недостатка зрения, а личное имя с положительным значением.

Интересно, что обе версии сосуществуют, не отменяя друг друга. География тоже разная: «близорукие» Бизяевы, скорее всего, из северных русских областей (Ярославль, Кострома), а дворянская линия тянется из Поволжья и южных земель. Суффикс -ев в фамилии указывает на притяжательное значение («чей?»), и в обоих случаях он присоединён к основе Бизяй, что говорит об одном и том же способе образования фамилии, но от разных по смыслу исходных слов.