Фамилия Безяйко звучит необычно и сразу привлекает внимание своим «отрицательным» началом. В русских фамилиях приставка без- часто указывала на прозвище, которое давали человеку за отсутствие какого-либо качества или предмета. В данном случае в основе лежит слово «зяй» или «зяйка». Тут есть две основные версии, и обе ведут в мир старых диалектов и крестьянского быта.

Первая и самая прямая версия: прозвище Безяйко могли дать нерадивому хозяину. В белорусских и западнорусских говорах «зяйка» означает заботливого хозяина, домовитого человека. Слово того же корня, что и «озяять» — обзавестись хозяйством. Соответственно, «беззяйка» — это человек, у которого «ни кола, ни двора», бесхозяйственный или вовсе бедняк. Фамилия в таком случае — не комплимент, а насмешливое или констатирующее прозвище, которое закрепилось за родом.

Вторая версия отталкивается от глагола «зеть» или «зяять» (от «зиять»). В некоторых говорах «зяй» — это разиня, ротозей, тот, кто ходит с открытым ртом или постоянно зевает. Тогда Безяйко — человек, который не зевает, то есть внимательный, расторопный. Эта версия менее популярна, но имеет право на существование, так как фамилии с «отрицанием» часто давали как оберег или с противоположным значением.

Суффикс -к-о (Безяй-к-о) — типичный для украинских и южнорусских фамилий. Он указывает на уменьшительную или прозвищную форму. Такие фамилии часто образовывались от уличных кличек и не имели дворянского происхождения. Географически фамилия Безяйко встречается в основном на территории Украины (особенно в Черниговской и Сумской областях) и в приграничных районах России (Брянская, Курская области). Это зона активного смешения русского и украинского языков, где слово «зяйка» было в ходу.

Таким образом, перед нами типичная прозвищная фамилия, которая с высокой вероятностью произошла от характеристики человека как «не хозяина» или бедняка. Носитель фамилии Безяйко, скорее всего, ведет свой род от крестьян или казаков из западнорусских или украинских земель, а его предок получил это прозвище за нерадивость или отсутствие достатка.