Фамилия Бебещук — характерный пример украинской или белорусской модели образования фамилий с суффиксом -ук/-юк. Этот суффикс, один из самых распространённых на западноукраинских землях (Волынь, Галиция, Подолье), указывал на принадлежность к роду или на происхождение от человека, чьё имя или прозвище легло в основу. В данном случае основа — «Бебеш» или «Бебещ», что и даёт значение «сын Бебеша» или «потомок Бебеша».

Сама основа «Бебеш» — скорее всего, прозвищного происхождения. В украинских и польских говорах «бебех» или «бебешка» может означать нечто пухлое, надутое, раздутое (ср. «бебехи» — кишки, внутренности, а в переносном смысле — живот, брюхо). Поэтому прозвище Бебеш могли дать человеку с заметным животом, полному, или же тому, кто был медлительным, «надутым». Менее вероятна, но возможна связь с глаголом «бебекати» — издавать нечленораздельные звуки, блеять (как коза или овца), что могло стать прозвищем для невнятно говорящего человека.

В отличие от русских фамилий на -ов/-ев, которые часто фиксировали отчество отца, украинский суффикс -ук/-юк делал акцент на младшем поколении: «малый Бебеш». Такая модель была особенно популярна в казацкой среде и среди крестьянства. Фамилия Бебещук не относится к дворянским или шляхетским — её носители, скорее всего, были выходцами из свободных крестьян или мещан Западной Украины.

В написании фамилии возможны варианты: Бебещук, Бебешчук (с сохранением твёрдого «ч») или даже Бебещюк (под влиянием польской орфографии). Однако стандартная украинская форма — именно с -щук, где произошло смягчение и слияние согласных. Фамилия довольно редкая, её географическая привязка — преимущественно Тернопольская, Хмельницкая и Ровенская области, а также прилегающие районы Беларуси.