Фамилия Бещук — яркий пример украинской модели фамилии, образованной с помощью уменьшительно-ласкательного суффикса -ук/-юк. В украинской ономастике этот суффикс, как правило, указывал на сына или ученика человека, чьё имя или прозвище легло в основу. В данном случае основа — «Беш», что выводит нас к прозвищу Беш или Беша.

Что могло означать такое прозвище? Тут есть две основные версии. Первая и самая вероятная — от глагола «беситься» или прилагательного «бешеный». В старину «бешеным» могли назвать человека вспыльчивого, буйного, необузданного нравом. Прозвища по характеру давались очень часто и легко закреплялись в качестве фамилий. Вторая версия, более редкая, связывает основу с тюркскими языками, где «беш» означает «пять». Однако для украинской среды такое объяснение менее органично, хотя и не исключено, если предок имел какое-то отношение к цифре пять (например, был пятым сыном).

Географически фамилия Бещук наиболее характерна для западных и центральных регионов Украины: Волынь, Подолье, Галиция. Встречается она и в Польше, что неудивительно — суффикс -ук является одним из маркеров украинского и белорусского влияния на польскую фамильную систему.

Таким образом, предок носителя фамилии Бещук был, скорее всего, человеком, за которым закрепилось прозвище Беш, а его сын или потомок стал «Бещуком» — то есть «тем, кто из рода Беша». Фамилия не дворянская и не священническая (там были бы суффиксы -ский/-цкий), а крестьянская или казацкая, что типично для массовых украинских фамилий на -ук. Встречается также вариант Бещук с ударением на первый слог, что может указывать на польскую или белорусскую адаптацию.