Фамилия Бебис встречается в России нечасто, но её происхождение можно проследить по двум вероятным путям, и оба ведут в разные эпохи. Самый простой и распространённый вариант — от краткой формы крестильного имени. В святцах есть имя Беба (мужское, греческого происхождения, от слова «баба» — старец, наставник). В быту Бебой, а затем и Бебисом, могли называть человека в семье или в деревне. Суффикс -ис в этом случае необычен: он характерен для украинской и белорусской традиции (как в фамилиях Борис, Денис), где -ис часто выступает как окончание имени, а не как патронимический суффикс. Таким образом, Бебис — это не «сын Бебы», а просто человек, которого звали Бебисом, и фамилия закрепилась в форме имени.

Вторая версия — прозвищная, и она может быть интереснее. В южнорусских и украинских говорах слово «беба» или «бебка» означало «тряпка», «лоскут», а также «плакса», «неженка». Прозвище Бебис могли дать либо очень мягкому, обидчивому человеку, либо, наоборот, тому, кто ходил в рваной одежде. Такие прозвища часто переходили в фамилии без изменений, особенно в регионах, где господствовала украинская антропонимическая модель (на -енко, -ук, -ис). Встречается фамилия в основном на западе России, в Брянской и Смоленской областях, а также на востоке Украины — это как раз зона, где пересекались прозвищные традиции и влияние белорусского языка.

С точки зрения словообразования, фамилия Бебис стоит особняком. В русской традиции фамилии на -ис почти не встречаются (кроме заимствованных вроде Борис), поэтому Бебис — скорее всего, украинский или белорусский след. Если бы фамилия образовалась в Центральной России, она бы звучала как Бебин или Бебов. Суффикс -ис здесь не патронимический, а фиксирующий прозвище или имя в исходной форме. Это редкая черта: человек носил прозвище Бебис, и оно же стало его родовым именем, без добавления суффикса принадлежности.

Спорных версий немного. Иногда Бебис связывают с тюркским словом «бебей» (младенец, дитя) — но это натяжка, так как фамилия не фиксируется в татарских или башкирских регионах. Также не стоит искать связь с грузинским «беба» (бабушка): в Грузии фамилии образуются иначе, и Бебис там не встречается. Правдоподобнее всего — украинское или белорусское происхождение от имени или прозвища, с характерным для этих языков сохранением исходной формы.