Фамилия Бёдэн — редкий для русского слуха случай, где буква «ё» стоит под ударением и не является результатом народного произношения. Скорее всего, перед нами фамилия нерусского происхождения, адаптированная кириллицей. Самый прямой путь к разгадке — взглянуть на французские фамилии Boudin, Beaudin или Baudin. Во французском языке они произносятся близко к «Бодэн», а буква «ё» в русской записи как раз и передаёт это закрытое звучание. Если это так, то основа фамилии восходит к древнегерманскому имени Baldo (смелый, отважный), которое через латынь и старофранцузский дало множество вариантов.

Менее вероятная, но возможная версия — немецкие корни. В немецком языке есть фамилия Böden (произносится «Бёдэн»), образованная от слова Boden — «земля», «почва», «пол». Такая фамилия могла закрепиться за крестьянином, имевшим надел, или за плотником, настилавшим полы. Однако написание через «э» с двумя точками (умлаут) в русской передаче встречается редко, и обычно немецкие Böden записывают как «Бёден» или «Боден».

В русской среде фамилия Бёдэн могла появиться двумя путями: либо через потомков французских мастеров, гувернёров или военнопленных, осевших в России после войны 1812 года, либо через обрусевших немцев, например, из числа прибалтийских ремесленников. В любом случае, это фамилия-маркер: она почти наверняка указывает на иностранное происхождение предка, который сохранил исходное звучание в записи, не подгоняя его под русские суффиксы -ов или -ин.