Фамилия Бедун — редкий пример охранительного имени, застывшего в прозвищной форме. В основе лежит нарицательное «беда», а суффикс -ун указывает на лицо, наделённое качеством или склонное к действию (ср. хвастун, ворчун). Получается, Бедун — это «тот, кто приносит беду» или «бедовый, несчастливый». Парадокс в том, что такое имя давали не от отчаяния, а с противоположным смыслом: родители нарекали ребёнка Бедуном, чтобы обмануть злых духов и отвести от него настоящие несчастья. Это типичная восточнославянская обережная практика — называть ребёнка «плохим» словом, чтобы он вырос здоровым и благополучным.

Менее вероятно, что фамилия пошла от прозвища взрослого человека, на долю которого выпало много бед. Такое объяснение встречается в бытовой этимологии, но оно уступает охранительной версии: прозвища с корнем «бед-» обычно давали не за страдания, а за характер (бедовый, озорной). В говорах «бедун» могло означать и «забияка, смутьян» — человека, от которого ждут неприятностей. Эта версия тоже возможна, но менее распространена.

Фамилия образована по продуктивной модели без патронимического суффикса -ов/-ев или -ин. Бедун — это не «сын Бедуна», а прямое прозвище, которое закрепилось за родом. Такие бессуффиксные фамилии встречаются реже и часто указывают на более раннее происхождение, иногда из среды однодворцев или казачества. Встречается фамилия в западных и южных регионах России, а также в Беларуси, где охранительные имена были особенно живучи. В польском языке есть однокоренное biedun — «бедняк», но для русской фамилии эта параллель вторична: ударение в Бедун падает на второй слог, что отсылает к «беда», а не к «бедный».