Фамилия Бредун образована от прозвища, которое, скорее всего, связано с рыболовным термином. Основа та же, что у слова «бредень» — небольшой невод, которым ловят рыбу в мелководных местах, идя вброд. Соответственно, Бредуном могли называть рыбака, ходившего с бреднем, или человека, чья работа была связана с этим орудием лова. Модель образования прозрачна: суффикс -ун в русских прозвищах часто указывает на деятеля (ср. бегун, ворчун, говорун), поэтому Бредун — это «тот, кто бродит с бреднем».

Параллельное народное осмысление связывало корень с глаголом «бредить» — говорить во сне или нести вздор. В таком случае Бредуном могли прозвать мечтательного, склонного к фантазиям человека, либо болтуна. Вторая версия менее убедительна с точки зрения словообразовательной логики: суффикс -ун активнее присоединяется именно к глаголам действия, а не состояния. Тем не менее, нельзя исключать, что в разных говорах прозвище могло возникнуть независимо от обоих значений.

Фамилия эта довольно редкая. Встречается преимущественно в южнорусских и украинских регионах, что косвенно подтверждает связь с рыболовством: бредень — слово, хорошо известное в донских и приднепровских говорах. В письменных источниках фамилия фиксируется с XVII века, но массового распространения не получила, оставшись локальной. Сравните с однокоренными фамилиями Бреднев, Бредников — они образованы от той же основы, но с другими суффиксами, что показывает вариативность народной ономастики.